Fungsi Pemintaan dan Penawaran serta Keseimbangan Pasar

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN

SERTA KESEIMBANGAN PASAR

 1.          Permintaan

1)       Pengertian Permintaan

            Permintaan tercipta apabila ada keinginan untuk membeli barang atau jasa, tetapi keinginan ini harus di sertai dengan kemampuan konsumen untuk membayar barang atau jasa tersebut. 

            Dalam permintaan ada tiga hal yang harus di perhatikan, yaitu kuantitas yang diminta, keinginan yang disertai kemampuan membayar, dan kuantitas yang diinginkan dinyatakan dalam satuan waktu.

            Kuantitas yang diminta menunjukan berapa banyak permintaan suatu barang atau jasa berdasarkan, harga, selera konsumen, dan harga barang substitusi atau barang lain yang memungkinkan sebagai pengganti. Dan pernyataan dalam satuan waktu berarti jumlah permintaan harus disertai kurun waktu jumlah barang itu diinginkan, hari, minggu, bulan maupun tahun.

            Jadi permintaan adalah jumlah barang yang diminta/dibeli oleh konsumen dengan berbagai tingkat harga, asumsi: ceteris paribus = faktor lain tetap.

Hukum Permintaan

            Hukum Permintaan adalah penjelasan bagaimana permintaan bekerja. Hukum ini menyatakan bahwa jika harga barang naik maka permintaan terhadap barang tersebut akan turun dan jika harga barang mengalami penurunan maka jumlah barang yang diminta/dibeli oleh konsumen akan mengalami peningkatan, asumsi: ceteris paribus.

Fungsi Permintaan 

Fungsi permintaan adalah suatu fungsi yang menunjukkan hubungan antara kuantitas barang / jasa yang di minta oleh para konsumen dengan harga barang atau jasa tersebut. Fungsi permintaan juga mematuhi hukum permintaan, dimana ketika harga barang naik, kuantitas yang diminta akan turun dan jika harga barang turun, kuantitas yang diminta akan naik. Hal ini menunjukkan bahwa harga barang dan permintaan/kuantitas yang diminta memiliki hubungan negatif, oleh karena itu fungsi permintaan akan selalu negatif. 

Bentuk umum fungsi permintaan:

Q_d = a – bP_d   atau   P_d =     atau 

Dimana:

Q_d  = Quantity = jumlah barang yang diminta

P_d      = Price = harga barang yang diminta

a  = konstanta, bernilai positif

b  = gradien/kemiringan atau koefisien dari P_d yang bernilai negatif

Rumus fungsi permintaan:

Dimana:

P₁ = harga awal            Q₁ = kuantitas awal
P₂ = harga akhir           Q₂ = kuantitas akhir

Contoh:

Pada saat harga boneka Rp 20.000, kuantitas yang diminta adalah 100 buah. Ketika harga boneka naik menjadi Rp 25.000, kuantitas yang diminta turun menjadi 50 buah. Fungsi permintaannya dari boneka tersebut adalah…..

Diket: 

P1 = Rp 20.000   P2 = Rp 25.000

Q1 = 100  Q2 = 50

Tanya:  Fungsi Permintaan:

Jawab:

(P – 20.000)(-50) = (Q - 100)(5.000)

-50P + 1.000.000  = 5.000Q – 500.000

50P = 1.500.000 - 5.000Q

P =

P = 30.000 – 100Q

Jadi fungsi permintaan dari boneka adalah: P = 30.000 – 100Q

                    

3.1.2.  Penawaran

Pengertian Penawaran

Penawaran atau supply  merupakan kuantitas barang dan jasa yang tersedia dan ditawarkan oleh produsen kepada konsumen pada setiap tingkat harga selama periode waktu tertentu (asumsi: ceteris paribus). 

Penawaran ditentukan oleh banyak faktor, seperti harga bahan baku dan jumlah produsen di pasar. Selain dari faktor-faktor tersebut, harga merupakan yang terpenting dalam menentukan kuantitas penawaran.

Adapun penawaran itu merupakan jumlah barang yang ditawarkan/dijual oleh produsen dengan berbagai tingkat harga, asumsi ceteris paribus.

Hukum Penawaran

Hukum Penawaran menyatakan ketika harga barang dan jasa naik, kuantitas yang ditawarkan juga naik dan jika harga barang dan jasa turun, kuantitas yang ditawarkan pun turun. Hal ini menunjukkan bahwa penawaran dan harga barang yang ditawarkan memiliki hubungan positif, oleh karena itu fungsi penawaran akan selalu positif. 

Fungsi Penawaran

Fungsi penawaran merupakan fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga barang yang ada di pasar dengan kuantitas penawaran yang ditawarkan oleh produsen. 

Bentuk umum fungsi penawaran:

Qs = a + bPs   atau   P =   atau 

Dimana :

Qs = jumlah barang yang ditawarkan

Ps = harga barang yang ditawarkan
a          = konstanta, bernilai positif dan negatif

b   = koefisien, dimana b harus bernilai positif

Rumus fungsi penawaran:

Dimana:

P₁ = harga awal         Q₁ = kuantitas awal
P₂ = harga akhir        Q₂ = kuantitas akhir

Contoh:

Seorang penjual minuman menjual minumannya seharga Rp 5.000/botol, ia dapat menjual sebanyak 100 botol dan pada saat harga jual menjadi Rp 10.000/botol, ia dapat menjual sebanyak 150 botol. Fungsi penawarannya adalah…

Diket:

P1  = Rp 5.000 P2  = Rp10.000

Q1 = 100  Q2 = 150

Tanya:

 Fungsi Penawaran = …?

Jawab:

 

(P – 5.000)(50) = (Q - 100)(5.000)
   50P – 250.000  =  5.000Q – 500.000

50P = -250.000 + 5.000Q

P =

P = -5.000 + 100Q

Jadi fungsi penawarannya adalah: P = -5.000 + 100Q

3.1.3.  Keseimbangan Pasar

Keseimbangan Pasar untuk:

a.  Satu Macam Produk

b.  Dua Macam Produk

a.   Keseimbangan Pasar Untuk Satu Macam Produk

 Pasar suatu barang dikatakan dalam keseimbangan (equilibrium) apabila:

a)       Jumlah barang yang diminta sama dengan jumlah barang yang ditawarkan:  Q_d = Q_s.

b)       Harga barang yang diminta sama dengan harga barang yang ditawarkan :  P_d = P_s

Contoh :

Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan : Q_d = 28 - P dan fungsi penawaran : Q_s = 8 + P.

Jawab :

Keseimbangan terjadi apabila Qd = Qs,

Jadi:

28 - P = 8 + P

      2P =  20

        P = 10

Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu fungsi tersebut:

Q = 28 - P

Q = 28 - 10

Q = 18

Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P) = 10 dan jumlah barang yang ditawarkan (Q) = 18.

b.    Keseimbangan Pasar Untuk Dua Macam Produk

Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) dan komplementer (produk pelengkap).

Contoh Produk substitusi:

•     Beras dengan gandum,

•     Minyak tanah dengan gas elpiji,

Contoh produk komplementer

•     Teh dengan gula,

•     Semen dengan pasir

Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang berinteraksi mempunyai dua variabel bebas, yaitu:

(1)    Harga produk itu sendiri, dan

(2)    Harga produk lain yang saling berhubungan

Notasi fungsi permintaan menjadi:

Qdx = a₀ – a₁Px + a₂Py

Qdy = b₀ + b₁Px – b₂Py

Sedangkan fungsi penawarannya menjadi:

Qsx = -m₀ + m₁Px + m₂Py

Qsy =  -n₀ +  n₁Px  + n₂Py

Dimana:

Qd_x = Jumlah yang diminta dari produk X

Qd_y = Jumlah yang diminta dari produk Y

Qs_x = Jumlah yang ditawarkan dari produk X

Qs_y = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y

P_x     = Harga produk X

P_y   = Harga produk Y

a₀, b₀, m₀, dan n₀ adalah konstanta

Syarat keseimbangan pasar dicapai jika:

Psx = Pdx   Psy = Pdy

Qsx = Qdx     Qsy = Qdy

Contoh:

Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut:

Qdx = 5 – 2Px + Py

Qsx = -5 + 4Px - Py

Qdy = 6 + Px – Py

Qsy = -4 - Px + 3Py

Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar!

Penyelesaian:

Syarat Keseimbangan Pasar :

Qs_x = Qd_x

-5 + 4Px – Py = 5 – 2Px + Py

 4Px – Py + 2Px - Py = 5 + 5

 6Px – 2Py = 10 ………………….  (1)

Qs_y = Qd_y

-4 - Px + 3Py =6 + Px –Py

-Px + 3Py - Px + Py = 6 + 4

-2Px + 4Py = 10 ……….………… (2)

Dari persamaan (1) dan (2 ) didapat:

 6Px – 2Py = 10      ⟹ dikali 2

-2Px + 4Py = 10     ⟹ dikali 1

12Px – 4Py = 20   

 -2Px + 4Py = 10   +

10Px  +  0   =  30

Px = 3

Disubstitusikan:

Px = 3 ⟹ 6(3) – 2Py = 10

18  – 2Py = 10

  – 2Py = -8

  Py = 4

Dengan Px = 3 dan Py = 4, maka:

Qx = 5 – 2Px + Py

Qx = 5 – 2(3) + 4

Qx = 5 – 6 + 4

Qx = 3

Qy = 6 + Px –Py

 = 6 + 3 – 4

Qy = 5

Jadi keseimbangan untuk dua macam produk berada pada:

Qx = 3, Qy = 5, Px = 3 dan Py = 4

Kesimpulan:

Rumus untuk mencari fungsi permintaan dan penawaran:

1)           

2)            m =  

P – P₁ = m (Q – Q₁)

3)            m =  

Q – Q₁ = m (P – P₁)

4)           

5)            Syarat harga tertinggi dan harga  terendah jika: Q = 0

6)            Syarat barang bebas jika: P = 0

Soal dan Pembahasan:

1.        Bila harga Rp 50 jumlah yang dibeli 40 unit dan bila harga naik menjadi Rp 60 jumlah yang dibeli 20 unit.

        Tentukan:

 a.     Fungsi permintaan

 b.     Harga tertinggi

 c.     Bila yang dibeli 50 unit berapa tingkat harga

 d.     Bila tingkat harga Rp 40 berapa jumlah permintaannya

Jawab:

Diket:

 P₁ = 50   dan   Q₁ = 40

                    P₂ = 60   dan   Q₂ = 20    

Tanya :  

1)       Fungsi Permintaan = …?

2)       Harga Tertinggi = …?

3)       Bila yang dibeli 50 unit berapa tingkat harga

4)       Bila tingkat harga Rp 40 berapa jumlah permintaannya

Jawab:

1)      Fungsi Permintaan

a)            

  

  

            

- 20(P – 50)    =   10(Q – 40)

- 20P + 1.000 =   10Q – 400

- 20P = 10Q – 400 – 1.000

        P = 70 - ½Q                                                         

Jadi fungsi permintaannya adalah : P = 70 - ½Q

b)            m =  

m =    =  = -½

P – P₁ = m (Q – Q₁)

P – 50 = m (Q – Q₁)

P – 50 = -½ (Q – 40)

P – 50 = -½ Q + 20)

P = 70 - ½Q

Jadi fungsi permintaannya adalah : P = 70 - ½Q

c)             m  =     

m  =     =  = -2

Q – Q₁ = m (P – P₁)

              Q – 40 = -2(P – 50)            

              Q – 40 = -2P + 100

              Q = 100 + 40 - 2P

              Q = 140 - 2P

              Jadi fungsi permintaannya adalah : Q = 140 - 2P

2)      Harga Tertinggi

Syarat harga tertinggi,  jika Q = 0

P = -½Q + 70  

P = -½(0) + 70

P = 0 + 70

P = 70

Jadi harga tertinggi sebesar : Rp 70

3)        Bila yang dibeli (Q) = 50 unit, berapa tingkat harga?

          P = -½Q + 70  

          P = -½(50) + 70        

          P = -25 + 70

          P = 45

          Jadi bila yang dibeli 50 unit tingkat harganya:  Rp 45

4)        Bila tingkat harga (P) = 40, berapa unit yang dibeli?

          Q = -2P + 140  

          Q = -2(40) + 140        

          Q = -80 + 140

          Q = 60 unit

          Jadi bila tingkat harga Rp 40 jumlah yang dibeli : 60 unit

2.        Bila harga Rp 60 jumlah yang dijual 40 unit dan bila harga naik menjadi Rp 80 jumlah yang dijual 80 unit.

             Tentukan:

1)       Fungsi penawaran

2)       Harga terendah

3)       Bila yang dijual 100 unit berapa tingkat harga

4)       Bila tingkat harga Rp 50 berapa jumlah penawarannya

        Jawab:

Diket:

 P₁ = 60    dan     Q₁ = 40

 P₂ = 80    dan     Q₂ = 80    

Tanya:

1)       Fungsi penawaran

2)       Harga terendah

3)       Bila yang dijual 100 unit berapa tingkat harga

4)       Bila tingkat harga Rp 50 berapa jumlah penawarannya

Jawab:

1)      Fungsi penawaran

a)    

40P – 2.400 = 20Q – 800  

40P = 2.400 – 800 + 20Q

40P = 1.600 + 20Q

  P = 40 + ½Q                               

Jadi fungsi penawarannya adalah : P = 40 + ½Q

b)       m  =  

P – P₁ = m (Q – Q₁)

 P – 60 = ½(Q – 40)            

 P – 60 = ½Q – 20

 P = – 20 + 60 + ½Q

   P = 40 + ½Q 

 Jadi fungsi penawarannya adalah:  P = 40 + ½Q

c)        m  =     =   =    =  2

Q – Q₁ = m (P – P₁)

Q – 40 = 2(P – 60)

Q – 40 = 2P – 120

Q = 40 – 120 + 2P

  Q = –80 + 2P

Jadi fungsi penawarannya adalah:  Q = –80 + 2P

2)      Harga terendah

Syarat harga terendah bila: Q = 0

             P = ½Q + 40

             P = ½(0) + 40  

             P = 0 + 40        

             P = 40

             Jadi harga terendah sebesar: Rp 40

3)      Bila yang dijual (Q) = 100 unit, berapa tingkat harga?

                     P = ½Q + 40    

                     P = ½(100) + 40        

                     P = 50 + 40

                     P = 90

                     Jadi bila yang dijual 100 unit pada tingkat harga : Rp 90

4)      Bila tingkat harga (P) = 50, berapa penawaran?

        P       = ½Q + 40           

        50 = ½Q + 40

   ½Q = 50 - 40     

   ½Q = 10    

     Q = 20 

Dengan tingkat harga Rp 50 jumlah yang dijual : 20 unit

Soal latihan:

1.        Ketika harga sepeda Rp 500.000 / unit, jumlah permintaan sebesar 80 unit. Namun ketika harga sepeda naik sebesar 10% menyebabkan permintaan turun menjadi 60 unit. Carilah fungsi permintaannya!

2.        Pada saat harga Rp 1.000.000 jumlah barang yang ditawarkan sebanyak 50 unit. Ketika harga turun menjadi Rp 800.000 jumlah barang yang ditawarkan 40 unit. Carilah fungsi penawarannya!

3.        Diketahui fungsi penawaran Q = -200 + 5P

Tentukan:

a.    Harga terendah

   b.   Bila tingkat harga Rp 70 berapa yang ditawarkan

c.    Bila yang dijual 100 unit berapa tingkat harganya

4.        Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan : Q_d = 10 – 5P dan fungsi penawarannya  adalah : Q_s=  – 4 + 9P

Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

5.    Bila diketahui fungsi permintaan: Qd = 200 – 10P dan fungsi penawaran: Qs = -10 + 10P. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

6.    Diketahui fungsi penawaran: Qs = - 4000 + 2000 Px dan fungsi permintaan; Q_d = 8000 – 1000 Px. Cobalah anda cari kuantitas dan harga keseimbangannya!

7.        Perusahaan Otomotif Daihatsu memproduksi dua mobil yaitu Daihatsu Xenia (Xe) dan Daihatsu Gran Max (Gm).

Fungsi permintaan masing– masing adalah :

Qdxe = 5 – 2Pxe + Pgm

Qdgm = 6 + Pxe – Pgm

Fungsi Penawaran adalah:

Qsxe = -5 + 4Pxe – Pgm

Qsgm = -4 – Pxe + 3Pgm

Pajak mobil Xenia adalah 2 juta, pajak mobil gran max 1,5 juta.

1)       Berapa keseimbangan pasar masing masing produk tersebut?

2)       Berapa keseimbangan pasar setelah diberlakukan pajak?

3)       Berapa beban pajak yang ditanggung konsumen dan produsen?

4)       Berapa jumlah pajak yang diterima pemerintah?

8.        Diketahui:

a)        Permintaan barang x; Qdx = 10 – 4Px + 2Py

Penawarannyanya; Qsx = -6 + 6Px

b)        Permintaan barang y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px

Penawarannya; Qsy = -3 + 7 Py

Ditanyakan:

Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut (barang x dan barang y)?

Px = …?

Py = …?

Qx = …?

Qy = …?

28. Penyelesaian : Keseimbangan pasar barang X Q dx = Q sx 10 – 4P x + 2P y = -6 + 6P x 10P x – 2P y = 16 Keseimbangan pasar barang Y Q dy = Q sy 9 – 3P y + 4P x = -3 + 7 Py 4P x – 10 P y = - 12 Dari 1) dan 2) : P y = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh P x = 2 Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Q xe = 6 , dan nilai Q ye = 11 .

8.        Permintaan akan durian di Medan ditunjukkan oleh persamaan Q = 80 - 2P, sedangkan penawarannya dicerminkan oleh persamaan Q = -120 + 8P. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan pasar durian di medan adalah...

Makalah tentang pajak dan subsidi

BAB I

Pendahuluan

1.1.  Latar belakang

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak,dapat bersifat Pajak lansung, merupakan pajak yag dipungut secara lansung dari wajib dan juga bersifat Pajak tidak lansung merupakan pajak yang dipungut pemerintah secara tidak lansung dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah.Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya.

1.2. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang mendasari dalam penulisan makalah ini adalah:

pengertian dari pajak dan bagian-bagian pajak?

Bagaimana cara menentukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak?

Pengertian subsidi dan bagaimana cara menetukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi?

1.3. Tujuan penulisan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah:

Memahamii pengertian dari pajak dan bagian-bagian pajak

Memahami Bagaimana cara menentukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak

Memahami Pengertian subsidi dan bagaimana cara menetukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi

Matematika ekonomi

1



BAB II

Pembahasan

2.1 Perpajakan

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak , tanpa mendapatkan balas jasa lansung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapat bersifat pajak lansung dan pajak tidak lansung. Pajak lansung merupakan pajak yag dipungut secara lansung dari wajib pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak perseroan. Pajak tidak lansung merupakan pajak yang dipungut pemerintah secara tidak lansung dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan pajak tontonan.

Dalam pembahasan masalah perpajakan m yang ditekankan adalah pajak tidak lansung yang berupa pajak penjualan. Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak yang dibebankan. Akibat pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu, harga untuk konsumen / pembeli akan lebih tinggi . dengan demikian jumlah yang diminta menjadi berkurang .jadi, pengaruh pajak terhadap keseimbangan pasar mengikuti asumsi-asumsi berikut ini:

Dalam pasar persaingan murni (pure competition), permintaan konsumen hanya tergantung pada harga , sehingga fungsi permintaan tidak berubah.

Produsen menyesuaikan kurva penawarannya untuk harga baru yang telah termasuk pajak yang dikenakan.

Matematika ekonomi

2



Pajak dari t unit dikenakan terhadap setiap unit dari jumlah yang dihasilkan.

Dalam pembahasan megenai perpajakan ini kita membedakan pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu atas pajak per unit dan pajak persentase.

1)    Pajak per unit

Pajak per unit adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan. Dalam hal ini, besarnya pajak per unit dinyatakan dengan tanda “t” . dengan adanya pajak per unit sebesar t , maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik sebesar t . kenaikan ini untuk setiap tingkat jumlah / kuantitas yang ditawarkan. Dilihat dari pengaruh pajak per unit , jika x adalah variabel kuantitas ,sedangkan p adalah variabel harga per unit kuantitas, dan t adalah pajak per unit kuantitas, fungsi penawaran akan bergeser ke atas sebesar t untuk setiap tingkat jumlah/ kuantitasyang ditawarkan.dalam bentuk funsi penawaran, maka fungsi penawaran sebelum pajak adalah p = f (x), maka fungsi penawaran sesudah pajak adalah p = f(x) + t.

Grafik funsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah pajak dapat dilihat pada gambar 4.17. berdasarkan gambar ini , terlihat bahwa harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2 . sementara itu, harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x2 tersebut adalah sebesar P2 + t.

Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat pada gambar 4.17. terlihat bahwa apabila fugsi permintaan adalah D : p = g

dan fungsi penawaran sebelum pajak adalah S: p = f(x), titik keseimbangan pasarnya adalah E (x0 , p0 ). Sementara itu ,titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah E1 (X1 , P1) dimana (x1 , p1) merupakan titik

Matematika ekonomi

3



perpotongan fungsi permintaan , D : p = g (x) fungsi penawaran sesudah pajak

S1 : P1 = (x) + t.

Gambar 4.17. keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak

Dalam bentuk umum yang lain , fungsi penawaran yaitu x = f (p), maka fungsi penawaran sesudah pajak dapat dipecahkan dengan menggunakan bentuk yang mudah . dengan demikian , dengan betuk fungsi terdahulu p1 = f(x) + t, maka diperoleh p1 – t = f (x) . selanjutnya , hasil tersebut kita subtitusikan ke dalam x = f (p) , maka didapatkan fungsi penawaran sesudah pajak adalah x1 = f ( p1 – t ), jadi ,apabila fungsi penawaran sesudah pajak adalah S : x = f(p), fungsi penawaran sesudah pajak adalah S1 : x1 = f (p1- t).

Contoh 1:

Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = 12 – 2x dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = 3 + x dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga dari barang tersebut. Apabila terhadap barang ini dikenakan pajak yaitu sebesar t, = 2 maka tentukan :

Matematika ekonomi

4



Titik keseimbangan pasar sebelum pajak

Titik keseimbangan pasar sesudah pajak

Gambar grafik fungsi atau kurva permintaan dan peawaran sebelum dan sesudah pajak.

Jawab:

Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran, yaitu:

D : p = 12 – 2x

S : p = 5 + x

12 – 2x = 3 + x

3x = 9

x= 3, maka p = 6

jadi, titik keseimbagan pasar sesudah pajak adalah pada E (3,6)

Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan da peawaran sesudah pajak, yaitu:

D : p = 12 – 2x

S1 : p = 5 + x 12 – 2x = 5 + x
3x = 7
x= 2 ⁄ , maka p = 7 ⁄

jadi,    titik    keseimbangan    pasar    sesudah    pajak    adalah    pada
E(2 ⁄    7 ⁄ ).

Untuk menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran, dapat dilakukan dengan bantuan titik-titik potong

Matematika ekonomi

5



fungsi tersebut dengan sumbu x dan p. titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah p = 0, maka x = 6, jadi, titiknya (6,0). Sedangkan , titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 12, jadi titiknya (0,12). Titik potong fungsi penawaran sebelum pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -3 , jadi, titiknya (-3,0) dan titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 3, jadi, titiknya (0,3)..sedangkan, titik potong fungsi peawaran sesudah pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -5, jadi, titiknya (-5,0) dan titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 5, jadi, titiknya (0,5).grafiknya dapat dilihat pada gambar 4.18.

Gambar 4.18. kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak

Matematika ekonomi

6



2)    Pajak persentase

Pajak persentase adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu. Pajak tersebutdiperhitungkan sebesar persentase (%) yang tetap dari hasil penerimaannya. Contohnya pajak penjualan. Dalam hal ini pajak persentase dinyatakan dengan tanda “r”. dengan adanya pajak persentase sebesar “r”, maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik sebesar 1% dari harga penjualan semula. Hal ini terjadi untuk masing-masing tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dilihat dari pengaruh pajak persentase ini, jika x adalah variabel kuantitas, sedangkan p adalah variabel harga per unit kuantitas, dan r adalah pajak per persentase, fugsi penawaran akan bergerak ke atas sebesar r%. hal ini terjadi untuk setiap tingkat tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran sebelum pajak adalah p = f(x), funsi penawaran sesudah pajak adalah p1 = f(x) (1+ r) = p (1+r). grafik fugsi atau kurva sebelumdan sesudah pajak dapat dilihat penawaran

gambar 4.21. keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak

Matematika ekonomi

7



pada gambar 4.21. berdasarkan gambar ini, terlihat bahwa harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x0 adalah sebesar p0, sedangkan harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x0 tersebut adalah sebesar pr = p0 + r.p0(1 + r) dimana r adalah persentase pajak yang dikenakan.

Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat pada gambar 4.21.dari gambar ini terlihat bahwa apabila fungsi permintaan adalah D : p = g(x) dan fungsi penawaran sebelum pajak adalah S : p = f(x), maka titik keseimbangan pasarnya adalah E (x0 , p0 ). Sedangkan, keseimbangan pasar sesudah pajak adalah E1 (x1, p1) dimana (x1 : p1) merupakan titik perpotongan dari fungsi permintaan D P = g(x). fungsi penawaran sesudah pajak S1 : p = f(x)(1+r).

Dalam bentuk umum yang lain, fungsi penawaran yaitu x = f(p), maka, fungsi peawaran sesudah pajak dapat dipecahkan dengan menggunakan p dalam betuk yang midah. Dengan demikian, dengan bentuk fungsi terdahulu:

P1 = f(x) (1+ r) = p (1+ r)

Maka diperoleh : p =

Selanjutnya, hasil tersebut disubtitusikan ke dalam x = f(p), maka diperoleh fungsi penawaran sesudah pajak, yaitu:

S1 : x = f(    )

Jadi, jika fungsi penawaran sebelum pajak adalah s : x = f(p), fungsi penawaran sesudah pajak adalah

Matematika ekonomi

8



S1 : x = f(    )

Besarnya pajak persentase yang diuraikan diatas dapat disamakan denga pajak per unit untuk suatu tingkat kuantitas tertentu, yaitu:

t = r p = r f(x) = (    )

contoh 1:

diketahui fungsi permintaan barang tersebut adalah p = 2 + 2x fungsi penawaran suatu barang adalah p = 8 – ½ x dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga dari barang tersebut. Terhadap barang ini dikenakan pajak sebesar r = 20%, carilah:

Titik keseimbangan pasar sebelum pajak

Titik keseimbangan pasar sesudah pajak

Gambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak.

Jawab :

Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran, yaitu:

D : p = 8 – 1/2x

S : p – 2 +2x

Matematika ekonomi

9



8-1/2x = 2 + 2x

5/2x = 6

X = 2,4 maka p = 6,8

Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah pada E (2,4 ; 6,8 ).

Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenihi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran sesudah pajak, yaitu:

D : p =8 – 1/2x

S1 : p = (2 + 2x ) 6/5 = 2,4 + 2,4x 8-1/2x = 2+2x
5/2x = 6

x= 2,4 maka p = 6,8

Penggambaran grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran dapat dilakukan dengan bantuan titik-titik potong fungsi-fungsi tersebut dengan sumbu x dan p. titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah bila p=0, maka x = 16, jadi ttiknya (16,0). Ssedangka, titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalahbila x =0, maka p = 8 jadi titiknya (0,8). Titik potong funsi penawaran sebelum pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0 , maka x = -1, jadi titiknya ( -1, 0) dan titik potong funsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 2, jadi titiknya (0,2).sedangkan, titik potong fungsi penawaran sesudah pajak dengan sumbux adalah bila p = 0, maka x = -1, jadi titiknya (-1,0). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 2,4, jadi titiknya (0;2,4).

Matematika ekonomi

10



Gambar 4.22. kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak

2.2 Subsidi

Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya . dengan demikian , harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan. Notasi besarnya subsidi untuk tiap unit barag yang dihasilkan atau dipasarkan.notasi besarnya subsidi untuk tiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan dinyatakan dengan s.

Oleh karena adanya subsidi, tingkat harga yang berlaku di pasar lebih rendah. Hal ini disebabkan sebagian dari biaya-biaya untuk memproduksi dan memasarkan barang tersebut ditanggung pemerintah yaitu sebesar subsidi.

Matematika ekonomi

11



Dengan adanya subsidi penawaran ,fungsi penawaran akan turun atau bergeser ke bawah , sedangkan fungsi permintaan tetap.

Dengan adanya subsidi sebesar s, tingkat harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar ) akan turun sebesar s untuk setiap tingkat/ jumlah/ kuantitas yang ditawarkan.

Pengaruh subsidi sebesar s, jikax adalah variabel kuantitas, sedangkan p adalah variabel harga dan s adalah subsidi per unit kuantitas,fungsinpenawaran akan bergeser kebawah sebesar s untuk setiap tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran sebelum subsidi adalah p = f(x), maka fungsi penawaran sesudah subsidi adalah p = f(x) – s.

Grafik fungsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah subsidi dapat dilihat pada gambar 4.25. dalam gambar gambar ini terlihat bahwa harga penawaran sebelum subsidi pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2, sedangkan harga penawaran sesudah subsidi pada tingkat kuantitas x2 tersebut adalah sebesar p2 – s.

Gambar 4.25.kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi

Matematika ekonomi

12



Pengaruh subsidi terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat pada gambar 4.25. terlihat bahwa bila fungsi permintaan adalah D : p = f(x), dan fungsi penawaran sebelum subsidi adalah S : p = f(x), titik keseimbanganpasarnya adalah E (x0 ; p0 ). Sedangkan, titik keseimbanga pasar sesudah subsidi adalah E1 (x1; p1 ) dimana (x1; p1 ) merupakan titik perpotongan dari fungsi permintaan D : p = f(x) dan titik perpotongan dari fungsi permintaan D : p = f(x) dan fungsi penawaran sesudah subsidi yaitu S : p1 = f(x) – s.

Dalam bentuk umum yang lain ,fungsi penawaran yaitu x = f(p), maka fungsi penawaran sesudah subsidi dapat dipecahkan dengan menggunakan p dalam bentuk yang mudah. Berdasarkan bentuk fungsi penawaran terdahulu ,didapatkan p1 = f(x) – s dan bila diolah ,diperoleh p1 + s = 0,

Dengan mensubtitusikan kedalam bentuk fungsi x = f(p), maka fungsi penawaran sesudah subsidi yaitu S1 : x1 = f (p1 + s). jadi , jika fungsi penawaran sebelum subsidi adalah S : x = f (p), fungsi penawaran sesudah subsidi adalah S1 : x1 = f (p1 + s).

Contoh 1:

Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = 10 – 1/2x dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = 4+2x dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga barang tersebut . terhadap barang ini , diberikan subsidi yaitu sebesar s = 2. Maka , tentukan :

Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi

Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi

Gambarlah grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi.

Matematika ekonomi

13



Jawab:

c.)a Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan peawaran, yaitu:

D : p = 10 – 1/2x

S : p = 4 +2x

10-1/2x = 4+2x

5/2x = 6

X = 2,4 maka p = 8,8

Jadi titik keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah pada E (2,4 ; 8,8)

Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran sesudah subsidi, yaitu:

D : p = 10 – 1/2x

S : p = 2+ 2x

10 -1/2x = 2 + 2x 5/2x = 8

X = 3,2 maka p = 8,4

Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah subsidi adalah pada E1 (3,2 ; 8,4).

Untuk menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran dapat dilakukan dengan jalan bantuan titik-titik potong fungsi-fungsi tersebut dengan sumbu x dan p . titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah bila p = 0 , maka x = 20 , jadi titiknya(20,0). Titik potong dari fungsi ini dengan sumbu p adalah bila p = 0, maka x =-2. Jadi titiknya (-2,0), dan titik potong fungsi penawaran sebelum subsidi dengan sumbu x adalah bila x = 0, maka p = 4, jadi titiknya (0,4). Sedangkan , titik potong fungsi penawaran

sesudah subsidi dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -1, jadi titiknya (-1,0). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p=2, jadi titiknya (0,2)

Contoh :

Dieketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = x2- 12x + 36, dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = x2+2x +1.terhadap barang ini diberikan subsidi sebesar s = 5, maka carilah:

Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi

Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi

Besarnya subsidi yang diberikan pemerintah terhadap barang ini

Gambarkanlah grafik fungsi dan kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi

Jawab:

Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva
permintaan dan penawaran , yaitu ; p = x2-12x +36 = x2 +2x +1    14x

= 35 x = 2,5 dan p = 12,25. Jadi, titik keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah pada E (2,5 ; 12,25).

Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran sesudah subsidi, yaitu:
P = x2 – 12x + 36 = x2 + 2x – 4    14x = 40    x = 2,36 dan p =9,90

Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah subsidi adalah pada E1 (2,86 ; 9,90).
Besarnya subsidi yang diberikan pemerintah adalah 2,86 x 5 = 14,3.

Oleh karena kedua kurva permintaan dan penawaran berbentuk parabola , maka untuk menggambarkannya dapat digunakan dengan bantuan titik potong fungsi dengan sumbu-sumbu x dan p, titik puncak, dan sumbu simetri. Titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah padaa titik (6;0) yang merupakan titik puncak. Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah pada titik (0, 36). Sumbu simetrinya adalah pada x= 6. Titik (0;1). Titik potong fungsi ini dengan sumbu x adalah pada titik (-1;0). Yang merupakan titik puncak. Titik potong fungsi penawaran sesudah subsidi dengan sumbu x adalah pada titik (1,24;0) dan (-3,24;0) titik puncak adalah pada titik (-1;-5). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah pada titik (0;-

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak , tanpa mendapatkan balas jasa lansung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapat bersifat pajak lansung dan pajak tidak lansung.pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu atas pajak per unit dan pajak persentase.Sedangkan Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya.

3.2 Saran

Tentunya makalah ini masih banyak kekurangan, sebagai penulis kami memiliki saran agar adanya penulisan yang lebih lanjut mengenai pembahasan aplikasi dalam ekonomi tentang perpajakan dan subsidi, agar ilmu ini dapat berkembang dan berguna bagi pembaca lainnyauntuk lebih mudah memahaminya.

Matematika ekonomi18